文 献 综 述
一、研究背景和研究意义
对于相干光场，可以通过二维复振幅函数来描述光场信息，然而，无论是人眼还是现有的成像器件，仅能探测到光的强度或振幅，而光波的相位信息却完全丢失[1]。在生物医学显微领域，大部分的细胞都是透明的，这类细胞无法通过相机直接成像，通常需要借助染色或荧光标记等手段，在二十世纪初，德国细菌学家Koch发明了染色法[2]，但是这类方法存在以下缺点：1.染色步骤复杂繁琐；2.染色剂有可能会破坏细胞的生理结构和特性；3.无法对活细胞长时间动态成像。显微相位成像对于检测透明物体(如光纤、组织和细胞)的内部结构至关重要，当光通过这类物体时，振幅几乎保持不变，但相位却发生很大的扰动。1942年Zernike发明的相衬显微技术[3]和1955年Nomarki发明的微分干涉相衬显微技术[4]，他们将样品的相位和相位梯度信息转化为光强信息反映出来，进而实现了相位物体的可视化。以上两种成像方式都无需对透明细胞样品进行染色，但是，获得的光强信息和物体本身的相位信息呈现非线性关系，即只能做定性分析，不能定量求解出相位物体的相位信息。然而样品定量的相位信息可以反映出样品的折射率、厚度等关键信息，因此定量相位成像技术[5](QPI)应运而生，这将成为未来显微技术发展的必然趋势。在过去的几十年里，许多成熟的定量相位成像技术已经被用于测量样品的二维相位信息，主要分为基于干涉的相位获取和直接相位恢复两大类。前者是通过离轴干涉、共轴干涉或自干涉技术记录全息图，从全息图中求解出样品的二维相位信息。后者是通过记录的强度图，利用傅里叶叠层成像[6]（FPM）或光强传输方程[7]（TIE）等技术得到样品的二维相位信息。二维QPI得到的相位实际上是光通过样品时在光学路径上折射率的积分，即光程差。二维QPI主要适用于两种情况：1.对于折射率均匀的样品，相位代表样品的厚度；2.对于二维薄物体，相位代表样品的折射率[8]。在通常情况下，生物细胞样品属于三维折射率分布不均匀的厚物体，因此三维QPI技术就显得至关重要，它可以同时得到细胞的三维折射率分布和厚度信息。1960年，Wolf提出了三维物体的衍射层析理论，该技术技术直到2009年才被Sung[9]等人首次实现。在此之前，三维物体的折射率成像都是基于CT模型[10]推导而来，其忽略了衍射效应，使得重构结果存在较大误差，三维光学衍射层析成像(ODT)是基于Wolf的衍射层析理论[11]，考虑光在样品中的衍射效应，结合干涉或非干涉技术来重构样品的三维折射率信息，实现三维定量相位成像。ODT开启了显微定量相位成像领域开启了新的篇章，其广泛运用于医学、生命科学[12]，工业检测等领域。
基于衍射层析理论推导而来的ODT技术分为相干成像模式（C-ODT）和部分相干成像模式（PC-ODT），其中C-ODT还可以根据是否采用干涉技术分为干涉成像和非干涉成像。C-ODT是采用不同照明角度的时间、空间相干光源（平面波）来照射样品，在成像面用CCD相机记录一系列不同照明角度下的光强图案，若采用数字全息术[13,14]，即通过干涉的方式来实现ODT，则可以利用傅里叶变换方式和相移技术来实现从光强图案中获取散射场的复振幅信息。若采用TIE技术[15,16]，则需要在每个光源照明角度下，采集三幅光强图案，分别为聚焦图案、正离焦图案和负离焦图案，通过TIE求解出散射场的复振幅信息。有了不同照明角度下样品散射场的复振幅信息，就可以根据衍射层析理论，实现三维散射势频谱的填充，最后通过傅里叶逆变换得到样品的三维折射率信息。在C-ODT中，不管是采用干涉和非干涉技术，都需要精确控制光照角度。目前国内外若干课题组提出了几种光照模式，总体分为样品旋转和光源扫描旋转两大类[12]。然而，C-ODT的实验设备复杂，成像过程缓慢，无法进行动态成像，并且激光源带来无法消除的散斑噪声，PC-ODT克服了以上缺点，它可以在普通明场显微镜下进行集成，成像速度快，并且部分相干光源消除了散斑噪声[11]。PC-ODT采用的是部分相干光，将照明光源固定，通过移动相机或者采用ETL进行Z轴方向上强度图采样，得到样品三维强度图堆栈，然后利用衍射层析理论，基于相干光源之间非相干线性叠加模型，推导出该部分相干光源下的相位传递函数[17]，然后根据相位传递函数，直接用三维光强图堆栈反卷积相位传递函数求出样品的三维散射势信息，进而得到样品的三维折射率分布。PC-ODT跳过了相位恢复的中间环节，从强度图堆栈直接可以重构出样品的三维折射率。PC-ODT中部分相干光源的一个重要参数为相干系数（lt;1）,其中为照明数值孔径，为物镜的数值孔径。在传统的圆形光源照明下，成像的分辨率和抗噪性能之间存在制衡。当越大时,其横向分辨率增大，但抗噪性能下降，越小时,其横向分辨率增减小，但抗噪性能增大。究其原因在于系统的相位光学传递函数（POTF）。当较小时，POTF的频谱覆盖范围小导致横向分辨率小，但频谱消叠比较轻微，所以POTF的值较大，有良好的成像性能。当增大时，POTF的频谱覆盖范围增大导致横向分辨率增大，但是频谱消叠非常严重，导致POTF的值减小，这会使得在反卷积过程中给重构结果结果带来很大的噪声。因此如何获取频谱覆盖范围大、分布均匀的POTF是提高PC-ODT技术性能的一大关键。目前Li[18]等和Huang[8]等人已经证明了环形照明、多环结合照明和反高斯照明下，系统可以获得频谱覆盖范围大、分布均匀的POTF，实现分辨率和抗噪性能的同时提高。如何在此基础上继续分析证明优化照明方式是本毕业设计的主要内容。
二、研究内容
基于环形编码照明的光强衍射层析成像理论和方法研究主要可以分为四个部分：
- 照明编码设计：借助Matlab软件，仿真不同照明方式下的POTF，得到最优的照明编码方式。
- 计算相位传递函数：根据设计好的照明编码方式，计算出系统的相位传递函数。
- 三维强度图堆栈获取：根据设计好的照明编码方式搭建实验系统，通过轴向扫描，获取部分相干照明下的三维强度图堆栈。
- 三维折射率重构：通过将三维强度图堆栈对相位传递函数进行反卷积，得到样品的三维散射势频谱，再通过非负线性约束和傅里叶逆变换，进而得到样品的三维折射率信息。
样品的三维散射势信息可以表示为[19]，其中实部代表对光场的相位调制，即折射率；虚部表示样品对光场振幅的调制，即吸收率。对于纯相位物体：；这里我们将细胞看作为纯相位物体。在一阶Born近似下，部分相干下所得到强度图可以看成多个相干光源单独成像所得到的强度图叠加，于是：
其中为在空间部分相干照明下测得的强度图像，为背景光强，是下的成像系统响应函数，即相位点扩散函数。对其做傅里叶变换，得到：
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