基于GARCH模型的上证50股指期货套利策略研究
摘要：为研究股指期货市场的套利交易策略，选取沪深 300 与上证 50 股指期货指数从 2019年到2020年的日 K 线数据收盘价为研究样本，对所选的观测值进行对数变换后，经过时间序列检验，建立误差修正模型，求得了沪深 300 与上证 50 的套利比例。最后建立 GARCH 模型，通过条件标准差设定区间确定了开仓和止损平仓的信号,在样本区间内，给出两种股指期货的套利交易策略,以期为投资者在股指期货市场的套利交易提供对策建议。
关键词：股指期货; 价差套利; 协整理论; GARCH 模型;
一、文献综述
1.国外研究现状
对于国外的研究现状，Brennan 和 Schwartz(1990)，利用无套利区间模型对期现套利区间进行确定，在此基础上将借贷利率、税收、股息率考虑进去，推出了更加切合实际适用范围更加广泛的无套利区间。Hemleramp;Longstaff(1991)，在研究中推导出股指期货套利策略的封闭式区间定价，在这个区间模型的基础上考虑了时变利率和市场波动两个影响因素，策略的实证结果显示该策略可行。GanaPathy Vidyamurthy（2004）在其关于配对交易的文章中，对于相关性较高的几种股票价格，可以用价差作为错误定价的衡量方法，当价差持续扩大时，说明错误定价的程度越高，这时候套利的潜力是非常大的。并且作者把协整理论运用到统计套利中，从而让配对交易能以参数表示出来。Gate Goetzmann 和 Rouwenhorst(2006)，以统计套利中的一价定律为理论依据，对股票进行选取，按照股票差值平方和最小的配对方法，以历史标准差的2倍为开平仓阈值，按他的统计套利策略进行套利，最终得出 11%的平均年化收益率。Irene Aldridge（2010）提出了基于统计理论的高频交易策略，并指出现有研究选取的对象基本是毫无金融相关性的两组数据，只是对数据进行了挖掘，不具有套利意义和稳定性。对于这种问题的办法，指出对具有长期稳定性关系的数据构建统计套利组合。S.Thomaidis（2006）将神经网络模型和 GARCH 模型共同运用到研究不同股票之间的套利情况，其中通过建立 GARCH 模型求出动态的条件标准差来确定开平仓和止损点，再通过神经网络模型对未来的价格趋势作出预测，综合下来再判断目前的操作方向是否需改变。作者还发现当交易成本作为一个考虑因素后，选择的样本数据频率和开平仓、止损点对于获得可观的套利收益具有十分重要的作用。 Simon运用 GRACH 方法对大豆压榨价差进行了研究，发现存在长期均衡即短期偏差最终会回归均衡。Dunis等运用非线性协整方法对WTI原油和无铅汽油之间的套利交易进行了相关研究，以公允价值的非线性协整模型作对照，分别应用多层感知网络、递归神经网络和高阶神经网络三个模型进行数据分析及交易模拟，结果表明两种期货价格之间是非线性关系,高阶神经网络模型无论是数据拟合还是交易获利都效果最好。
2.国内的研究现状
对于商品期货的套利，罗江华和丁攀（2010）在文中分析了三种不同的油脂期货之间的历史价差序列，并看出在这几种相关性较高的期货互相之间是有一个长期且持续的均衡关系的价差区间。 曾宪兵等(2017)统计套利策略是量化投资的一种重要方法。文章以商品期货市场为研究视角，选择天然橡胶期货RU1701和RU1609的5分钟高频数据作为文章实证数据来源，通过协整模型，对数据进行回测，得出收益率。结论显示RU1701和RU1609之间具有长期稳定的均衡关系并且相互影响，然后通过建立误差修正模型证明两者之间也存在短期的均衡关系，并且发现两者价差偏离均衡区间后可以很快的回复。周亮(2017)选取螺纹钢、棕榈油及甲醇三个品种期货和现货2016年1月初至2017年9月底所有的日数据为研究对象，采用GARCH模型研究了三个品种期现套利的可行性及套利效果，结果发现：GARCH模型能够对期现价格序列进行较好的拟合；三个品种期现价格间的套利均可以取得不错的胜率和收益，螺纹钢在样本外获得了80％的胜率和373.19％的年化收益，棕榈油在样本外获得了100％的胜率和65.32％的年化收益，甲醇在样本外获得了83.33％的胜率和54.32％的年化收益。周亮(2017)选取的品种是螺纹钢合约和铁矿石合约的60分钟线的收盘价数据，时间跨度为2016年10月10日至2017年2月28曰，然后分別基于GARCH模型和协整模型进行套利模式研究，建立套利模型，经过回测后发现：基于GARCH模型建立的套利模型在收益率和胜率方面皆优于基于协整模型建立的套利模型。宋星（2018）对玉米淀粉期货和玉米期货这两个期货品种的历史数据进行了相关性分析、平稳性检测、协整关系检测分析、建立误差修正模型以及GARCH模型来进行统计套利研宄分析，取得了不错的效果。从长远来看，以协整模型为基础建立玉米淀粉期货与玉米期货两者之间的长期均衡关系后，再建立误差修正模型建立两者之间的短期均衡关系，按照误差修正模型得到的回归方程确定交易比例，并将通过GARCH模型计算得出的条件标准差来设定动态的开平仓和止损的信号，最终形成了一个动态的统计套利模式。周亮(2017)首先通过对焦炭期货、螺纹钢期货和铁矿石期货进行协整关系检测并发现，它们之间具有长期稳定的均衡关系；洱根据Jarque-Bera 统计量分析发现，对螺纹钢、铁矿石及焦炭三者之间进行套利的效果最佳；再通过阈值测算，发现当开仓阈值为１时，套利交易的期望收益率最大。罗耀宁（2018）基于 GARCH 模型和阈值自回归模型研究了期货市场套利方法以及套利效果，以上海期货交易所的白银期货合约ag1806和 ag1812的 5分钟高频时间序列为研究对象，研究白银期货合约之间的关系情况，研究了白银期货合约之间的格兰杰因果关系、协整关系以及 ARCH 效应情况，构建了 GARCH 模型和阈值自回归模型，利用模型的阈值进行统计套利分析。
对于股指期货的套利，张波等（2017）在沪深 300 股指期货跨期套利中运用 EGARCH-M 模型计算收益率，通过设定合理的交易机制后，发现前者在拟合效果和捕捉套利机会方面都具有更好的结果。汪雅倩（2016）和在基于协整理论的基础上对沪深 300 股指期货两合约间的价差建立 GARCH 模型，并以正态分布的分位数作为开平仓阈值，得到了较好的收益率结果。张雨(2017)，以沪深 300股指期货为研究对象，利用基于统计套利策略对沪深 300 指数进行套利分析。吴奕霖，肖莉(2018)，以恒生指数股指期货为研究对象，利用统计套利策略，基于5 分钟高频数据与恒生 ETF 进行期现套利研究。钟惟达(2017)是基于配对交易的思想，根据相关性分析选取相关性程度较高的两支股票进行配对组合，然后进行协整关系检测，得到一段残差序列，如果残差序列是平稳的说明具有长期均衡关系，随后建立误差修正模型和GARCH模型得出变动的条件标准差，最后对比了一下运用固定方差设置开平仓信号和运用动态的条件标准差设置开平仓信号哪一种方法更好，结论是后者优于前者，后者能获得更高更稳定的套利收益Ｍ。史玥明（2018）过检验沪深 300 股指期货主力合约和次主力的协整关系后，对合约间的关系构筑协整模型，整理得到价差。随后根据价差的波动聚凝特性叠加了 GARCH 模型，以此预测实时波动率作为交易阈值，并使用样本外数据进行滚动回测，并与固定方差模型进行对比分析。 从套利分析结果上看，模型能够过滤此出较为稳定的套利机会，成功率达 84.93%，在考虑交易手续费和冲击成本的前提下年化收益率可达 11.38% 。刘影（2019）对期现价差序列进行分析，运用 AR-GARCH 模型构建一套完整的沪深 300 股指期货期现套利策略，包括建模、参数优化、样本外回测、统计样本内外套利结果，并且与改进前基于残差恒定模型的套利策略进行对比分析，为投资者提供更有效的套利策略。陈骁（2018）选取2018年1月19日至2月6日为样本时间区间，在沪深300股指期货市场内，选取两项质量较优的IF1802、IF1803合约，对这两项合约产生的全部1分钟高频交易收盘数据共3120组作为样本。在建立仿真交易策略时，以GARCH模型为基本框架，建立起适用于股指期货的跨期套利模型，对数据样本进行具体实证分析。漆炫岑（2019）采用跨期套利的统计套利策略方法，建立三种不同的套利模型分别进行实证研究，选取沪深 300 股指期货的当月合约和次月合约 10min 频率的收盘价数据，对这组数据进行统计检验得到平稳时间序列后，构建协整和误差修正模型计算得到价差序列，在考虑交易成本的情况下找出交易信号形成套利区间，对正向套利和反向套利的交易次数、胜率、最大回撤率、夏普比率以及收益率进行综合评价，比较分析不同模型的套利情况。
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