文 献 综 述
在19世纪英国科学家Gough提出并联机器人以来，因为其独特的优势已经在理论研究和工程应用中得到快速发展，而在今日并联机器人的种类日益繁多，各种针对不同场景需求的采用不同构型和自由度的并联机器人开始出现，弥补了不少串联机器人的缺陷。华北理工大学的胡少辉在他的硕士论文《快件包裹自动分拣机器人智能控制系统研究》[1]就针对快件自动分拣这一项做出了相关研究，他以小车为研究对象，对它的移动路径，尤其是差速转向，做出了具体分析并完成了规划算法，并以此为基础研究它的智能控制：在线实时监控，后台数据管理，历史数据记录和相关参数设置，在论文的结尾完成了联机实验，结果显示他的算法具有可行性。
与此类似的还有山东大学的邱钦宇，在他的硕士论文《串并联喷涂机器人设计与仿真研究》[2]一文中，他以汽车外壳的喷涂为切入点，将动平台与滚珠丝杠做成球副形式、将定平台与滚珠丝杠做成虎克铰的形式来连接，以上述两部分为基础形成并联机构的主要部分。通过控制虎克铰的制动状态，例如将底部四个制动器全部制动来使其只能做单一方向的转动，来限制其工作情况在得到上述数据后进一步研究出它的动平台旋转角度极限(20度)，为他后续进行的matlab仿真研究动平台，定平台的边长比和运动学仿真打下基础。
在理论方面无论国内还是国外都有相当多的研究，在国内，燕山大学的施东生在他的论文《两种2R1T运动等效并联机构的优化设计及约束性能对比分析》[3]中基于约束力矩对机构末端平台不做功的原理，针对少自由度并联机构中的2RPU UPR机构，给出了23种运动等效机构分析，而在李小汝等撰写的论文《变结构参数下3－ＲPS并联机构性能分析》[4]中，她们以典型3-RPS三自由度并联机构为代表，主要分析了在给定基座圆周半径R的情况下，改变半径比mu;1与mu;2（mu;1=r/R，mu;2=Z/R，r为球面副所处动平台圆周半径，Z为初始状态下动平台高度）对机构性能的影响（通过测量最小奇异值sigma;min和delta;反应出来），得出结论：两者任意一个值增加都会对机构性能产生不利影响，其中后者（mu;2）对性能的影响更加明显，故应该更加谨慎的选取Z和R，r，从而求取合适的杆长。与上述两篇论文不同，在李研彪等的论文《球面５Ｒ并联机构的动力学建模及动载分配优化》[5]中，他们比起之前的论文更着重考虑了驱动力量在分配模型的作用，而且比起只能单一优化目标（力矩或者能量）综合考虑驱动器的输出功率，力矩和功率波动因素，采用归一化加权来求得最优的运动路径，从而将外载荷合理的分配到驱动器上，使其能在低耗 、平稳的条件下运行，最终建立的拉格朗日方程以及由此建立的动力学模型最大误差1.3%，可证模型正确；采用B样条曲线插值法得到优化的最大值sigma;max和sigma;min得到优化后的驱动器的角位移曲线。根据结论显示，在驱动功率峰值方面驱动器一下降约11.77%，驱动器2下降约48.75%，力矩峰值驱动器1不变，驱动器2下降约51.17%，速度方面驱动器一降低20.97%，二降低8.1%，总而言之对能耗的降幅较少，但对驱动器的输出效率，力矩和速度峰值的降幅较大，从而使机构驱动器的运行更加平稳。
兰州理工大学的毕彦峰在他的名为《2RPS-PSP并联机器人动力学分析及多目标结构优化》[6]论文中，他利用雅可比矩阵和Udwadia-Kalaba方程详细分析了2RPS-PSP并联机器人的支链和正逆运动，建立了运动学仿真模型，在他后续的刚柔耦合和运动轨迹的设置中他针对连杆AC和连杆BP先后完成了ANSYS和Admas的对比试验，探究两个连杆的固有频率变化情况，实现了数据的双向连接，在运动分析中他主要绘制的是模型动平台位移和速度曲线，验证所使用的柔性支链符合工作的结构要素，后续进行的优化分析里他以连杆AC的长度a，两侧支链的间距R1和定平台A点到滑台模组末端的距离b来研究并建立了全域灵巧性指标Gki，全域约束力性能指标Gsc以及全域运动/力传递性能指标Gdy，在三者优化方向并不一致的情况下确定了三者对于a，R1，b的关系图，得出结论：运动学性能对于a，R1的变化较为敏感，而对于b较为一般；相对的静力学和动力学性能对于a最敏感，其次为b，最后为R，于是他最后提出了基于改进多目标粒子算法的优化模型，在联合Adams和MATLAB的联合仿真中实现了系统更加平稳，角位移相对误差更加小。
而在国外期刊上，Khaled Assad Arroukamp;B. Chedli Bouzgarrouamp;Grigore Gogu（以下简称K.G.B）的名为《基于图形方法的广义球面并联机器人的工作空间表征和运动学分析》[7]与上面的李研彪教授的论文在内容上有共通之处，在这篇论文中K.G.B三人着力研究了在欧几里得空间内的测量三位域体积的办法，并将其应用到SPRM 3-RRR中，用来确定工作空间和FKP分辨率。另一篇由Zemichael Amare Desta所撰写的名为《Analysis of static and Dynamic characteristics of wire-driven parallel robot》（《绳索驱动并联机器人的静态与动态特性分析》）[8]中他此前被忽略的绳索视为机器人中不可忽略质量的部分，并探究了末端执行器与绳索长度的关系，利用拉格朗日方程研究其静态和动态刚度，在结论中他所建立的最优模型与实验结果非常接近，并指出可以通过更优化电缆的张力结构来优化模型。两者都不约而同的使用U-K方程，即在广义逆矩阵Moore-Penrose理论之上针对机械系统中存在的约束而提出来的动力学方程
其中，为质量矩阵，为该系统的广义坐标，，分别为该系统的广义速度和广义加速度，为施加在该系统上的主动力，包括重力、离心力和外界的输入力.
当机械系统中的质量矩阵奇异时，质量矩阵不存在逆阵，使得 Udwadia-Phohomsiri方程失效；针对此类机械系统，Kalaba将Udwadia-Phohomsiri方程进行了完善，推导出了Udwadia-Kalaba方程，可表示为
其中为单位矩阵。
参考文献
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