初中平面几何构造辅助线的方法探究——以三角形为例
摘 要：辅助线是指在几何问题中添加一些直线、线段等帮助解决问题的辅助线条。在几何问题中，为锻炼学生的数学思维和发展学生的推理能力，在几何问题中常需要添加适当的辅助线来促进问题顺利解答。
通过辅助线的添加可以使问题中隐蔽的条件更为明晰，使分散的条件更为集中，联系条件与问题结论，同时也使问题由繁化简。本文主要围绕三角形辅助线的构造方法展开讨论，汇集各学者对于辅助线的构造方法，并对其按照三角形中的特殊点、三角形内的线段以及特殊三角形为分类标准进行说明。对于特殊点，主要是寻找三角形的中点作中线和中位线；对于线段，构造辅助线的方法包括直接连接法、延长线段法、截长线段、作垂线、作平行线等方法进行讨论；而从构造特殊的三角形出发主要是描述构造全等三角形、相似三角形以及等边三角形。
关键词：辅助线作用；辅助线构造方法；线段构造；特殊三角形
- 辅助线的定义
关于辅助线的定义许多学者都给出了相关定义，但在本质上并没有很大的差别。波利亚在《怎样解题》一书中对于辅助线的定义为“在解一道几何题时，我们可能会在我们的图中引入一些新的线条，即辅助线”[1]。
综合各学者的界定可以得到，辅助线是指在几何问题中添加一些直线、线段等帮助解决问题的辅助线条。在几何问题的探究过程中，依据原有的图形条件无法进行求解时，可以在原图的基础上添加辅助线，让一些无从下手的问题得到解决或简化复杂的证法。在绘制辅助线时，为了与原图进行区分，辅助线通常用虚线表示。
- 辅助线的作用
（一）使隐蔽条件明晰，为解题创造条件
为考验学生的推理能力，在几何问题中有时会有选择地将基本图形中某些线段去掉，从而增加了几何解题的难度。因此，根据现有图形和己知条件正确添加辅助线，一方面可以将原图内容补充完整，将其所隐藏的图形性质、定理等显示出来；另一方面可以帮助学生梳理解题思路，运用所学知识解决问题[2]。
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