数学分析中阶的估计及其应用文献综述

 2023-03-22 11:03:34

数学分析中阶的估计及其应用文献综述

摘 要：作为数学分析中的基本概念之一，阶的估计方法是数学分析中一个极其重要的方法，且具有广泛的应用。本文对国内外有关阶的估计及其应用的文献进行了全面深入的研究，从阶的估计的定义、性质、方法和应用进行分析，对相关题型进行分类总结并用例题加以说明。研究发现，当前对于阶的估计及其应用的研究仍存在领域失衡、分析不够具体全面的问题，应进行更加详细多面、均衡发展的研究。

关键词：阶的估计；方法；应用

  1. 研究背景

在数学分析中讨论无穷小量的比较时引入了E.landua符号o，O以及～，运用这些符号在给定的变化过程中对变量的变化状态进行比较，能够简化解决所讨论的问题[1]。不言而喻，阶的估计作为数学分析中的基本概念之一，是研究变量在变化过程中的快慢状态，在数学分析中占有重要的地位[2]。因此，阶的估计方法也成为了数学分析中一种极为重要的方法，广泛应用于计算数列、函数等各种极限，判断级数与广义积分的敛散性，讨论某些重要的渐进展开式等[1]。对此，本文对现有关阶的估计及其应用的文献进行了综述研究。

本研究在方法上采用文献研究的方式，以“阶的估计”和“应用”为关键词在中国知网CNKI上进行搜索，检索到相关文献321篇，选择有关的研究文献进行梳理分析与简单述评，通过分析阶的估计方法在各类问题中的应用，以期为推动阶的估计的应用学习提供启发。

  1. 国内外研究现状
  2. 阶的定义和性质研究
  3. 阶的定义

吴卫兵、李海雄学者在《阶的估计方法及应用》[1]一文中，将阶的估计的定义总结如下。

设f(x)、g(x)为任意函数，其中，当时（a可为0，或其它确定的值），如果

  1. ，称f(x)相对于g(x)为无穷小量，记作；
  2. ，称f(x)等价于g(x)，记作f(x)～g(x)；
  3. ，称f(x)同阶于g(x)，记作。

若当时，f(x)、g(x)都是无穷小量（或无穷大量），则

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