“负负得正”教学的有效模型：学生的视角
摘要：初中数学学习中有理数乘法是一个学习的重点，而学生由于对负数的概念存在困惑，所以导致在“负负得正”的学习中也遇到困难。对于大多数学生，只能形式上理解，却不能理解其背后的算理。因此在国内外不同的教材中使用了不同的教学模型来引出“负负得正”这一法则，不少研究则基于这些模型，分析讨论得到一些教学策略。
关键词：有理数乘法； 负负得正； 教学模型
一、文献综述
1.1“负负得正”在初中数学的重要地位
在2011年版《初中数学课程标准》中对有理数课标的要求为：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的实际问题。
在英国最新数学课程标准中，有关有理数乘法的课标要求为：理解乘法是重复的加法，除法和乘法是逆运算关系；加深对四则运算的理解以及它们之间的关系包括逆运算，选择适当的运算法则解决给定的问题，并能识别同类型的问题；会计算一个数乘上或者除去一个负数的运算。
杨丽蓉[1]在《初中生有理数学习中的错误分析及教学对策研究》中指出“数与代数”是初中生主要学习内容之一，而有理数运算是小学正有理数学习的延续，也是后续实数运算、整式运算、分式运算等基础。因此对于学生而言，有理数运算的学习极为重要。
1.2“负负得正”难以理解的原因
美国数学家和数学史家 M. 克莱因在一篇论文中提出：在建构数学时，发生原理是极其有用的。该原理说：历史顺序通常是正确的顺序,数学家所经历的困难,正是我们的学生要经历的困难.让我们举例说明上述观点.如果从一流数学诞生开始,数学家花了1000年才得到负数概念,又花了另外1000年才接受负数概念,那么你就可以肯定:学生在学习负数时将会有困难.因此我们必须为这样的困难做准备,并帮助他们克服这样的困难.将分配律扩大到负数根本无益于理解负数.”
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